Zahlensysteme

Zählen und Rechnen

Wann die Menschheit begann, Dinge zu zählen, weiß man nicht. Die ältesten Zeugnisse legen Ton- oder Steintafeln mit Einritzungen ab. In nahezu allen antiken Hochkulturen entwickelten sich Zahlensysteme, die meist mit einem Strich für die Eins, zweien für die Zwei usw. begannen. Ab der Fünf gab es dann normalerweise weitere Symbole zur Abkürzung bis hin zur Zehn. Größere Zahlen wurden aus diesen und weiteren höherwertigen Symbolen zusammengesetzt.

Erst im 8. Jhdt. nach Christus erfanden die Inder die Null, die Werte der Zahlsymbole wurden nicht mehr einfach addiert sondern die Ziffern gemäß ihrer Position in der Zahl gewichtet. Dieses System kam dann über Arabien und Spanien nach Europa, wo es ab dem 16. Jhdt. seinen Siegeszug antrat.

Römische und griechische Zahlen

Eines eher umständliches Zahlensystem haben die Römer erfunden. Man kann es zwar schnell erlernen, aber damit zu rechnen macht keinen Spaß. Um so erstaunlicher ist es, dass sich das römische Zahlensystem bis heute halten konnte, auch wenn es meist eher aus ästhetischen Gründen verwendet wird, z.B. auf Zifferblättern von Uhren, bei der Angabe von Jahreszahlen oder bei der Nummerierung von Seiten eines Buches, die unabhängig von der fortlaufenden Seitenzählung sind (Glossar, Bildverzeichnis...).

Als Ziffern verwendeten die Römer Buchstaben mit folgender Zuordnung:

 

M=1000C=100X=10
D=500L=50V= 5
I= 1

Die Grundregel ist einfach: Normalerweise stehen die Ziffern in absteigender Wertigkeit da. M, C, X und I können auch mehrfach dastehen, dann zählen sie auch mehrfach - CCC bedeutet also 300. Die Ziffernsymbole werden einfach addiert. Bei den Zahlen 4, 9, 40, 90, 400 und 900 und allen daraus zusammengesetzten Zahlen wird jedoch eine Abkürzung verwendet: Die Vier wird als IV geschrieben, was als 5 (V) minus 1 (I) zu verstehen ist. Durch die Stellung der Eins links der höherwertigen Fünf wird sie also abgezogen.

Beispiele:

 

17 = XVII = 10 + 5 + 2
839 = DCCCXXXIX = 500 + 300 + 30 - 1 + 10
1999 = MCMXCIX

= 1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 - 1 + 10

Eher unspektakulär ist das ursprüngliche Zahlensystem der Griechen. Es basiert wie das römische auf Buchstabensymbolen für die Ziffern, allerdings verzichtet es auf Ausnahmen. Die Ziffern werden in absteigender Wertigkeit von links nach rechts geschrieben.

Als Symbol für die 1 dient ein Strich, für die 10 der Anfangsbuchstabe des Wortes "deka" (zehn), für die 100 der Anfangsbuchstabe von "hekta" und für 100 der von "kilo".

Später führten die Griechen noch ein System ein, bei dem jeder Buchstabe des griechischen Alphabets gleichzeitig einer Zahl (1...9, 10...90, 100...900) zugeordnet ist. Da bei dieser Schreibweise 27 Ziffern benötigt werden, das griechische Alphabet aber nur 24 Buchstaben hat, wurden für die Zahlendarstellung eigens noch drei Zeichen erfunden. Es ist kaum verwunderlich, dass sich dieses System außerhalb von Griechenland nicht etablieren konnte.

Indische und arabische Zahlen

Ziffern von 0 bis 9, die zu Zahlen aneinander gereiht werden, deren rechteste Stelle einfach zählt, die zweite von rechts zehnfach, die dritte von rechts hundertfach und so weiter. Was uns so selbstverständlich erscheint, war eine der genialsten Erfindungen des Altertums.

Die wahre Potenz dieses Zahlensystems zeigt sich erst beim Rechnen. Allein der Versuch, mit römischen Zahlen eine Multiplikation zu bewerkstelligen, ist abenteuerlich, mit arabischen Zahlen hingegen kein Problem.

Die wahren Urheber des Systems waren allerdings keineswegs Araber. Die Wiege unseres Zahlensystems stand in Indien. Von dort aus kam es in die Arabische Welt, von wo aus es über Spanien nach Europa gelangte. Zunächst wurde es als heidnische Hervorbringung verboten, setzte sich dann aber - nicht zuletzt durch die Werke Adam Rieses - langsam auch hier durch.